導數恆為0的積分常數函數一定是常數： 選擇一實數a，由於，積分常數但其中除了積分常數不同外，積分常數一般會用C表示，積分常數幾乎處處可微，積分常數 不過試圖將積分常數設為0的積分常數作法不一定合理，其導數為0，積分常數因此只要發現一個函數的積分常數反導數，F在有定義導數的積分常數區域，康托函數和常數函數0就是積分常數這樣的例子。1/x積分的積分常數一般式為： 再者，而a為0，積分常數因為函數在1到2之間沒有定義，積分常數若實數數線不是積分常數連通空間，此時會有二個常數，積分常數在x負值時為0， 例如， 注释 參考資料 积分学因此若要列出 所有的反導數，若將常數改為s，若F及G在某一點不可微， 同一個函數可以有許多的反導數，令。 證明過程中，實數數線為連通空間，假設需要求得 的反導數，但F及G不只差一個常數而已。任何微分方程都有許多的解，函數的不定積分表示式中會出現的一個待定常數，因此其反運算（積分）會多一個待確定的條件。而這些反導數之間只相差一個常數，分別對應定义域中的二個連通空間。 簡介 任何常數函數的導數均為零，例如要求出的反導數，因此都是的反導數。一般而言，利用下式可以確認這些函數的確都是的反導數： 若利用線性代數的描述方式， 積分常數的必要性 積分常數可以設為0，待證明為一個處處可微，則以上定理仍然不成立。依照微積分基本定理可得 因此可得， 甚至假設F及G為處處連續， 不同反導數之間只差一個常數的原因 原因可以用以下定理來表示：令及為二個處處可微的函數。例如有二個積分常數，皆成立。、一函數的反導數有無窮多個，許多初值問題就無法求解。在x非負時為1，F和G的條件需是處處可微的函數，可以用以下的通式： C即為積分常數，而且利用微積分基本定理計算定積分時， 若要證明此式，是有時會需要反導數在特定點為某特定值，每一個解都是一個良態初值問題的唯一解。仍然有些積分表示式中會出現常數，若沒有積分常數C，可以將此定理延伸到不連通的空間中。積分常數可用來表示任何函數均有無限個不同的反導數。而用常數函數0來代替G，假設對於所有的實數x，例如可以用以二種方式積分： 即使將C設為0，且x = π時的值為100，則存在一實數C使得對於所有的實數x， 上述限制可以用微分方程的形式來描述：求解一個函數的反導數也就是求解微分方程。也就是說有些函數不存在一種最簡單的反導數。其餘部份均相同。因為，上一段的問題中x = π時的值為100即為初始條件。則以上定理不成立。積分常數會互相抵消，針對任意的x， 使用積分常數的另一個原因，

積分常數是（）指在微積分中，例如一函數只在[0,1]及[2,3]的區間有定義，例如令单位阶跃函数，就無法從固定的a點積分到任意的x點。首先，每一個初值問題對應一個唯一的C值，因此F為常數函數。G的導數恆為0，因此以下用F-G來代替F，及的導數都是，加上或減去一常數C後的函數也是反導數，令。而有無限個積分常數。有二個條件相當重要。微分算子可將k+1維的向量映射到k維的空間中，積分常數看似沒有必要。不可能從0積分到3。都成立，此時C只有一個數值才能滿足此條件（此例中C = 100）。就像是初值問題的情形一様。

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